[南充二诊]四川省南充市高2021届第二次高考适应性考试理科综合试题

[南充二诊]四川省南充市高2021届第二次高考适应性考试理科综合试题，目前我们已经整理了[南充二诊]四川省南充市高2021届第二次高考适应性考试理科综合试题的各科答案和试卷，更多衡水金卷调研卷请关注本网站。

20.(12分)如图,在四棱锥S-ABCD中,SA=SB=SC=SD=13,AC⊥CD,AB=6,BD=8(1)求证:平面SAD⊥平面ABCD(2)求二面角A-SB-D的余弦值A=:(第20题图)解:(1)证明:如图所示,取AD的中点M,连接SM,MC1分∵S4=SD,SM⊥ADAC⊥CD,M∴△ACD是直角三角形,B∴CM==AD,∴AM=CM=DM∵SA=SC,∴Rt△SAM全Rt△SCM,…3分∴∠CMS=∠AMS=x∵:AM∩CM=M,∴SM⊥平面ABCD,又∵SMc平面SAD,∴平面SAD⊥平面ABCD5分(2)由(1)可知,SM⊥平面ABCD,∴∠BMS=∠AMS=2又∵SA=SB,∴Rt△SAM≈Rt△SBM,∴BM=AM,∴A,B,C,D四点共圆,∴AB⊥BD………6分∵AB=6,BD=8,∴AD=10∴AM=5又∵SA=13∴SM=12解法一)以B为坐标原点,BD为x轴,BA为y轴,过点B平行于SM的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,易得B(0,0,0),D(8,0,0),A(0,6,0),S(4,3,12),8分则有BS=(4,3,12),BA=(0,6,0),BD=(8,0,0)分别设平面ABS和平面DBs的法向量为m=(x,H1,z1)和n=(x2,y2,z2)「BAm=0,mJ6y即分MBS4x 3y1 1221=0则平面ABS的一个法向量为m=(3,0.-1)同理,平面DBS的一个法向量为n=(0,4,-1)n√70设二面角A-sB-D的平面角为,则o=7(解法二)以M为坐标原点,过点M平行于DB的直线为x轴,平行于AB的直线为y轴,MS为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,易得B(4,3,0),D(-4,3,0),A(4,-3,0),S(0,0,12),……8分则有BS=(-4-3,12),BA=(0,-60),BD=(-80,0)分别设平面ABS和平面DBS的法向量为m=(x1,y1,21)和n=(x2,y2,z2)0.即(-6%=04x-3y1 122=0,M则平面ABS的一个法向量为m=(3,0,D)同理,平面DBS的一个法向量为n=(0,4,1),10分11分10x√7设二面角A=SB=D的平面角为,则asb=-√7012分70(解法三)如图所示,过点A,D分别作SB的垂线,并交SB于点E,F在等腰△SAB中,由AB2-BE2=AS2-SE2得62-BE=132-013-BE,解得BE=18,在Rt△EAB中,由AE2=AB2-BE2=6236×16013同理,BF_3264×153FD.3214则EF=BF-BE10分由AD会-EA EF FD,D可得AD2=(-EA EF FD)=EA E2 FD-2EAFD,则1036×16064×15332132-2×,56×1664×153132 COS 解得cos 11分170易知二面角A-SB-D的平面角就是EA与FD的夹角设二面角A-5SB-D的平面角为0,则cos=-570170【命题意图】本题主要考察线面垂直的判定与性质,面面垂直的判定,空间向量,二面角的平面角.涉及到的思想方法主要有向量法,数形结合思想,等价转化思想.考察了学生的直观想象,逻辑推理,数学运算等核心素养,更多内容，请微信搜索关注。