2021衡水金卷先享题调研卷 新高考

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18.解:(1)设AB的中点为E,连接PE与DE因为△PAB是等腰三角形,PA=PB,所以PE⊥AB,又因为AB⊥PD,PD∩PE=所以AB⊥平面PED2分所以AB⊥DE,BD=AD=√2,∵AB=2,所以△ABD是等腰直角三角形,且AD⊥BD5分(第18题答图1)(2)由(1)可知AB⊥平面PED,故AB⊥PD,平面PED⊥平面ABD,又因为PC=V5,CD∥AB,∴,CD⊥PD,∴PD=VPC2-CD2=1,易知PE=DE=1,所以∠PDE=60°7分如图,以D为原点,DE、DC所在直线为x,y轴,以DE,DC的方向分别为x轴,y轴的正方向,过D在△PDE所在平面内作DE的垂线为z轴建立空间直角坐标系则D(0.0.O),P1,0,3),A(1,-1.0),B(1,.0.…9分得顶=(1.0,m=(20.2).D=(,-1.0)(第18题答图2)得顶=(1.0),D=(0.3,D=(1,-1.0),第18题答图2)√3设平面PAD的法向量n=(x小,则2x 2=0取n=(√3、3,-1)11分所以cos n√42DBIIn 7因此直线BD与平面PAD所成角的正弦值为4212分,更多内容，请微信搜索关注。