百师联盟 2023届高三开年摸底联考 湖南卷物理试题答案

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解：(1)因为f(x)的图象关于坐标原点成中心对称，所以f(x)是奇函数，所以(-1D=-f1,即21-2品=-(2-》，解得a=1.(3分)又当a=1时fx)=2-(-x)=2-=-(2一动）-fx),满足题意，所以a=1.(6分)(2)因为在y轴的右侧函数f(x)的图象始终在g(x)的图象上方，所以211 (m 1)·222即m 1<2-2对x∈(0，十∞)恒成立.(8分)因为y=2与y=一2在区间(0，十⊙)上都是增函数，2所以y=2-二在区间(0，十∞)上是增函数，(9分)所以当x>0时，2一。>-1所以m 1≤-1，解得m≤一2，故所求实数m的取值范围为（一∞，一2].(12分)

解：(1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0,且f(x)=一f(一x).设x∈(0，十∞)，则-x∈(-∞，0)，所以f(x)=-f(-x)=(x十1)2，(4分)「(x 1)2,x>0,所以f(x)=0,x=0,(6分)-(x-1)2,x<0.(2)因为f(a·2-x)十f(一2-2r)<0对任意x恒成立，所以f(a·2)<-f(一2-2).又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(a·2-r) 0,y=m2 2m,m>0,则函数y=m2十2m在区间(0，十∞)上单调递增，所以y>0,所以a≤0，即实数a的取值范围为（一∞，0].