百师联盟 2023届高三开年摸底联考 全国卷理科数学试题答案

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【答案】AC【解析】对于选项A,如果五次都为3，满足题意，众数为3，故A正确；对于选项B,若中位数为2，则出现2,2,2，4,5这组情况方差最小，但此时方差大于1，不符合题意，故B错误；对于选项C,2,3,3,3,4这种情况下方差为1，满足题意，故C正确；对于选项D,若最大，点数为5，当方差最小，该组数为2,2,3,3,5，该组数的方差大于1，故D错误.

2n112n【答案】B【解析】因为数列{am}的通项公式为am=(一1)n1,所以数列{am}的奇数项都为1，即奇数项为正数，数列{am}的偶数项为一1，即偶数项为负数.又数列{am}的前n十2(n∈N·)项中，任取两项都是正数的概率为P。,当n=1时，3项中，任取两项都是正数，概率为P,=3,故A错误；将2m-1代入，数列{a,}的前2m十1(m∈N)有(n 1)个正数，n个负数，任取两项都是正数的概率为P2m-1Ch =n(n 1)n 1C 1(2n 1)·(2n)=4n 2,将2n代入，数列{am}的前2n十2(n∈N·)项中，有(n十1)个正数，(n十1)个负数，任取两项都是正数的概率为P2m=C 1=C 2n(n 1)（2m 1)20十2)=4n十2，将2m十1代入，数列{a,}的前2m 3(n∈N)项中，有(m十2)个正数，(m十1)个负数，任取两项都是正数的概率为P2m 1=Cg 2=（n 1)(n 2)C=27 3)2n2)=十6，将2m 2代入，数列1a.}的前2m 4(n∈N)项中，有(n 2)个正数，(n十2)个负数，任取两项都是正数的概率为P ?=Ca 2=C2m 4(n 1)(n 2)n 1nn十1-2(2n 3)(2n ④=4n 6,所以P.-P :=4n 2一4n 6=4n 2)4m 6<0,所以P. 0，所以P-1>Pm,故C错误；(P-1十Pn)-(P2 1十P 2)=n十2n十114n 24n 622错误.,4【答案】D【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0,当x∈[0,1]时，f(x)=a十b,f(1)十f(0)=f(1)=3,则士h=0解得a=4{a b=3,行{b=-1,所以当x∈[0,1]时，f(x)=4一1，因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，又f(2一x)=f(x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称，由此画出f(x)在区间[一2,5]上的图象如图所示，由图象可知方程f(x)=一1有4个解，也即g(x)=f(x)十1=0有4个解，即g(x)在区间[一1,5]上有4个零点.P=2y=-1