衡水金卷先享题调研卷文综3全国卷1

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21.解:(1)因为f(x)=a(1 1)-(x 1)e,1分所以∫(1)=-2(e-a)=0……2分解得a=e,故∫(x)=-(x 1)(e-)3分因为f(x)的定义域为(0, ∞),所以-(x 1)<0,且函数g(x)=e一在(0, ∞)上为增函数,g(1)=0………4分当0 1时,g(x)>0.故f(x)的单调递减区间为(1, ∞),单调递增区间为(0,1).6分(2)(方法一)f(x)=-(x 1)(e2-)①当《<0时,f(x)<0,此时f(x)在(0, ∞)上单调递减,当x-0时,f(x) 1→ ∞,显然不符合题意7分②当a=0时,f() 1=1->0,不合题意…8分③当a>0时,令f(x)=0,得e-“=0,即xe=a令g(x)=xe,则g(x)=e(x 1)>0,所以g(x)在(0, ∞)上单调递增则存在x∈(0,十∞),使得xe=a,两边同时取对数可得xo nxo=lna.9分当0 0;当x>x时,re>a,f(x)<0.所以f(x)-mx=a(hnxo xo)-xeo=alna-a10分令h(a)=alna-a 1(a>0),则h(a)=lna由h(a)>0,得a>1;由h(a)<0,得0 0),则f(x) 1≤0等价于ahnt-t 1≤07分设g(t)=alnt-t 1,则g'(t)=①当a≤0时,g(t)<0,此时g(t)在(0, ∞)上单调递减,因为g(1)=1-ahn2>0,所以aht-t 1≤0不恒成立8分②当a>0时,g(1)在(0,a)上单调递增,在(a, ∞)上单调递减,y g(t)mux=g(a)=aln a-a I9分令h(a)=alna-a 1(a>0),则h(a)=lna由h'(a)>0,得a>1;由h(a)<0,得0