衡中同卷2021全国一卷b

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17.(12分解:(1)方法1(利用正弦定理的化边为角变形)由 bsin a=asin(B )及正弦定理,得: sin bsin a= sin a sin(B 31分由A∈(0,x)知:sinA>0sin b= sin b cos cos Bsin Z2分化简得:1sinB=5osB3分∴tanB=4分又B∈(0,丌),故B=5分由正弦定理得,△ABC外接圆的直径:2R=6分sin B方法2(利用正弦定理的化边为角变形)由 bsin A=asin(B )及正弦定理,得: sin bsin a= sin a sin(B 21分由A∈(0,x)知:sinA>0∴snB= sin Bcos 3 cos Bsin 32分化简得:1sinB-￥2cosB=sim(B-2)=04分又B∈(0,),故B5分由正弦定理得,△ABC外接圆的直径:2R=6分B方法3(利用正弦定理的等积变形)在△ABC中,由正弦定理=-b-,可得 bsin a= asin bsin a sin B代入 bsin A=acos(B-),得: asin B=acos(B-2)…1分Bp sin B= cos Bcos< sin Bsin2分化简得:1sinB=5oB4分又B∈(0,),故B5分由正弦定理得,△ABC外接圆的直径:2R=6分sin B(2)方法1由(1)知,B=在,故A C且0 b=故y2 0,B>0可设:A=2 x,C=-x,x∈(分则:simA 如nC=sn 对) m(一对)=2 sin coax=5x10分由x∈(在,马)知:<50x≤5,当x=0即A=C=时取等号……1分√3 0,B>0可设:A=2 x,C=-x,x∈(分则:simA 如nC=sn 对) m(一对)=2 sin coax=5x10分由x∈(在,马)知:<50x≤5,当x=0即A=C=时取等号……1分√3