衡中同卷调研卷2023届新高考/新教材(三)3生物答案

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21.解析：(1)t=1,f(x)=x(lnx-1),则f(x)=1 lnx-1=lnx,∴f(e)=1,f(e)=0.(3分)∴.函数f(x)的图象在点A(e,f(e))处的切线方程为y=x一e.令f(x)=lnx=0,得x=1,∴f(x)=xlnx-x在(0,1)上为减函数，在(1，十o∞)上为增函数。…6分∴函数f(.x)在区间(e-2W)上的极小值为f(1)=一1；…(2狼题客得A)= (2-0r=r:n) 1-2] (2-r=rnk∴h'(x)=x 2xln(kx),x2-h'(x)≥0恒成立等价于1 2ln(kx)-x≤0在x∈(0，十o∞)上恒成立.令Fx)=1 21n(kx)-,则F'(x)=2-1=2二2，令F'(x)=0得x=2,∴F(x)在(0,2)上单调递增，(2，十o∞)上单调递减，故F(x)m.=F(2)=2ln(2k)一1≤0，(12分)

20.解析：(1)狼题意得a-0十0 2L=√2，√ 又FA·FB=0,∴(c,b)·(c,-b)=0,即c=b,又a2=b2 c2,∴b=c=1,.……(4分):椭圆下的标准方程为三十y=1:(2)由(1)知，F(-1,0),F2(1,0),结合题设，令T(,y)且x1≠-1，y≠0，N(-2,%),设指国「上过T点的一直线方程为号十y-1,以下证明孩直线方程为描周厂的切线方程：受 (6分)联立方程,整理得(2y x)y2-4yy十2-z=0,号 =10A=16y听-4(2 x)(2-x),又g 听=1，(9分)六4=0，中直线号 y=1为箱圆r的切线，由m,=1 ne=一号，中子·兰=-号将%=西，代入切线方程，得x=2-22-2一2 1)=-2，故切线必过N点.…(12分)综上，直线NT始终与椭圆T相切，得证.