衡水金卷数学2021理科

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20.【答案】(1)a的值为1:(2)a的取值范围是(=, ∞)【解析】1)因为f(x)=[ax2-(4a D)x 4a 3e,所以f(x)=[2ax-(4a l)]e' [ax2-(4a 1)x 4a 3]e(x∈R)=[ax2-(2a 1)X 2lef()=(1-a)e由题设知r(1)=0,即(1-a)e=0,解得a=1.此时f()=3e≠0所以a的值为1.注:没验证f(1)=3e≠0要酌情扣分(2)由(1)得f(x)=[ax2-(2a 1)x 2]e=(ax-1)(x-2)e若a>,则当x∈(,2)时,f(x)<0:当x∈(2, ∞)时,f(x)>0.所以f(x)<0在X=2处取得极小值若a≤2,则当X0.2)时,x-2<0,ax-1≤2x-1<0,所以r(x>0所以2不是f(x)的极小值点综上可知,a的取值范围是(, ∞)