2021衡中同卷 留调

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21.【解析】1)设直线y=x与y=f(x)相切于点P(xe·2ln(ax b))因为f(x)=ax b,所以f(x)=a b=1,所以a b=2a(a>0)又因为P在切线y=x上,所以2n(an b)=x,所以x=2ln(ano b)=2ln2a,b=2a-axa=2a-2aln2a因此a=2a2-2a2ln2a(a>0)设g(a)=2a2-2a2ln2a(a>0),则由g(a)=20-4h2a=20(1-22a)>0,解得0<<5所以a)在(o)上单调递增在l号, 四)上单调进可知K)的最大值为()=号,所以的最大值为(2)方法1:函数g(x)=(ax 1)2 a(ax 1)-f(x),(a∈Ra≠0)有两个不同的零点设ax 1=t,则等价于方程2lnt=r2 a(>0)有两个不同实根即关于的方程a=2厂(>0)有两个不同的解设6)-2=,则h(=2=Fm设m(D=2--2m(由>0知m(=-2-2<0所这m()=2=2n,在区同(0、 )上单调递减又m(1=1>0.m(号)=162h3<0所以存在∈()使mh)=0当∈(0,l)时,m(n)>0,h()>0:当长∈(, ∞)时,m(n)<0,h()<0所以h(t)在(0,)上单调遥增,在(to, ∞)上单调递减所以()=216--262=2-2∈(-1,0要使得关于t的方程a=F(>0)有两个不同的解,则a p1D=0.e)=2- <0所以p(1)有两个不同的零点,符合题意所以a的最大整数值为-1.(12分)方法2:函数g(x)=(ax 1)2 a(ax 1)-f(x)(a∈R,a≠0)有两个不同的零点,设ax 1=1,则等价于方程2lnt=r2 ar(>0)有两个不同实根设pt)=2ht-2-ar>0),则函数p(n)需有两个不同的零点因为p(t)=-21-a在(0, ∞)上单调递减,且p()=0在(0, ∞)上存在唯一实根后,即p(ta)=0,即ata=2-2所以当E∈(0,l)时,p()>0,当∈(, ∞)时,p(t)<0.因此p()在(0,)上单调递增,在(t, ∞)上单调递减(7分)若a>0,则t∈(0,1),p()≤p(l)=2ln4-4-al=2lnl-l-(2-2n)=2ln -2<0,不合题意,舍去,““…(8分)若a<0,则t∈(1, ∞).当t∈(0,1)时,则p()=2hnt-r2-ar<2lhnt lal取h1=c,则pCA)<0当t∈(1, ∞)时,易证0 0)有两个不同的零点则只需p()=2lnt--at>0,所以只需p()=2lnto-l-(2-2t)= 2lnt-2>0因为p()=日 2ht-2是关于t的增函数且p(D=-1<0,(号)=2m号->0,所以存在m∈(1,号)使得p(m)=0所以当4>m时,p(4)>0.因为a=2-20是关于的减函数所以a-2一2<2-2m,又为当m∈(1平)时,2-2m∈(-50所以a的最大整数值为-1.(12分),更多内容，请微信搜索关注。