2021衡中同卷 调研卷 全国一卷

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21.解:(1)函数f(x)的导函数f(x)=e2-a.(1分)令f()>0得e>a,纳合a>0知x>lna;令/(r)<0得c 0知x 0)∵a>0,则h'(x)在(0, ∞)上单调递增x→0时,h(x)→-∞,x→ ∞时,h(x)→ ∞,存在唯一的x0∈(0, ∞),使h'(x)=0,即2aeo(8分∴n(2ae)=ln(x),即-x0=h(2a) neho=In(2a) rn,且h(x)在区间(0,x0)上单调递减,在区间(x0,∞)上单调递增,..h(x)min=h(ro)=2aeo-In To In(2a)=- ro 2ln(2a)≥0恒成立,x2 1当且仅当x0=1时,取等号∴2 2ln(2a)≥0∴ln(2a)≥-1=lna的最小值为(12分)法二:所给不等式等价于2ae2-lnx ln(2a)≥0在x∈(0, ∞)上恒成立,台2aex x ln(2a)≥lnx x在x∈(0, ∞)恒成立台e h(2a) x ln(2a)≥emx 1nx在x∈(0, ∞)恒成立.①令h(x)=e2 x,则h(x)=e2 1>0令h(x)=e2 x则h(x)=e 1>0,因此h(x)为增函数(8分)因此,①等价于h(x ln(2a))≥h(lnx)在x∈(0, ∞)恒成立,而由h(x)的单调性可知ln(2a)≥lnx在x∈(0, ∞)恒成立句ln(2a)≥(lnx(9分)令g(x)=lnx-x(x>0),则g(x)=由g(x)>0,得0 1;因此,g(x)在(0,1)上单调递增,在(1, ∞)上单调递减当x=1时,q(x)取得最大值一1分由1(2)≥-1解得a≥,因此实数a的最小值为(12分),更多内容，请微信搜索关注。