衡水金卷先享题调研卷数学3

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20.(1)解:由题意知,动点M到点F(3,0)的距离与到直线l1:x 3=0距离相等,……1分由抛物线的定义知,轨迹E是以F(3,0)为焦点,以直线l1:x 3=0为准线的抛物线3分所以点M的轨迹E的方程为y2=12x5分(2)证明:(方法一)设直线l:x=ty 3(t≠0),=ty 3联立得y2-12y-36=0.……………………6分y2=12x,设A(x,y),B(x2,y2),G为线段AB的中点,则y y2=12t,x1 x2=t(y y2) 6=122 6,所以G(62 3,61),……7分所以线段AB的垂直平分线的方程为y-6t=-(x-62-3),则N(62 9,0).……8分从而FN|=6t2 9-3=62 6,10分AB=x1 x 6=12 12,所以AB=2为定值……12分(方法二)设直线l的方程为y=kx-3k,A(x1,y),B(x2,y2),G为线段AB的中点联立/y一kx-3,整理得k2x2-(6k2 12)x 9k2=0,y2=12x,△=(6k2 12)2-4k2×9k2=144k2 144>0则x1 x2=12,xx2=9,从而y y2=k(x1 x2)-67分因为G为线段AB的中点,所以G 6),¨…kk8分则线段AB的垂直平分线的方程为y1(3k2 6k令y=0,得xk2,则∥k2 5,09k2 69分k从而NF/9k2 66k2 612k2 123kk2,AB|=x1 x2 6k分12k2 12故合N= 6=212分k,更多内容，请微信搜索关注。