2021衡水金卷先享题调研卷。

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21.(1)解:由题意得当a=1时,f(x)rcos sin u设g(x)= a cOS J-sinx,当x∈(0,π)时,g'(x)=-xinx<0所以g(x)在区间(0,π)上单调递减,则g(x) 0),rIn r-a 整理得即证明xlnx- u Sin. 2. 1>0,也就是证明xlnx> a sin-1.令h(x)=x-sinx(x>0),则h(x)=1-cosx≥0,所以h(x)在区间(0.十∞)上单调递增故h(x)>h(0)=0,即x>snx(x>0).因为a>0,所以ax-1> asin .x-1(x>0)①(8分)令g(x)=x1nx-x 1.则q'(x)=1nx当x∈(0.1)时,g(x)<0,g(x)在区间(0,1)上单调递减;当x∈(1,十∞)时,q(x)>0,q(x)在区间(1, ∞∞)上单调递增故q(x)≥q(1)=0,即xlnx≥x-1,当且仅当x=1时取等号又0 ax-1②,(10分)由①②可知.xlnx≥r-1>ax-1> u sin .-所以当0 a sin-1即当0