衡水金卷先享题 2023届调研卷 生物(湖北专版)(三)3答案

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17.(10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，AB=1,BC=4,PA=√J15,M为BC的中点，PD⊥DC,PM⊥MD.(1)证明：AB⊥PM;D(2)求点M到平面PAD的距离.(1)证明：在△DCM中，DC=1,CM=2,∠DCM=60°，由余弦定理可得DM=√5，所以DM2 DC2=CM,所以DM⊥DC.又因为DC⊥PD,且PD∩DM=D,所以DC⊥平面PDM,而PMC平面PDM,所以DC⊥PM,又AB∥DC,所以AB⊥PM.(2)解：因为PM⊥MD,AB⊥PM,AB与DM相交，所以PM⊥平面ABCD,连接AM,如图.因为AMC平面ABCD,ADC平面ABCD,所以PM⊥AM,PM⊥AD,在△ABM中，由余弦定理，可得AM=√万，又因为PA=√15，所以PM=2√2.AMB作ME⊥AD,且交AD于点E,连接PE,因为PM⊥AD,ME⊥AD,ME∩PM=M,所以AD⊥平面PEM,又因为PEC平面PEM,所以AD⊥PE,易知EM=3,故PE=√EM PM=2所以SPAD=号X4X=√5.2S△AMD=·ADME=含×4-，1所以V2n=子X,5X2W2=26设点M到平面PAD的距离为h,2√21035

16.如图，在四棱锥P-ABCD的平面展开图中，四边形ABCD是矩形，△ABE是等边三角形，AD⊥AH,AD=1,AB=2.则平面展开图中sin∠GCF=,四棱锥P-ABCD的外接球半径为E(P)。彩世笔嘉近思国H(P)F(P)G(P)【答案】3-5√576【解析】因为在四棱锥P-ABCD的平面展开图中，四边形ABCD是矩形，△ABE是等边三角形，AD⊥AH,AD=1,AB=2,所以sin∠BCF=sin∠DCG=后，所以in∠GCF=sin(2x-∠BCF-∠D0G-）Sn2x-2∠DCG-受)=-as2∠D0G=2sin∠D0G-1=2X号-1=号如图，连接AC,BD交于点M,四棱锥P-ABCD的外接球球心为O,在四棱锥P-ABCD中，AD⊥AP,AD⊥AB,AP∩AB=A,所以AD⊥平面ABP,因为ADC平面ABCD,所以平面ABCD⊥平面ABP,取AB的中点H,连接PH,因为△PAB为等边三角形，所以PH⊥AB,因为平面ABCD∩平面ABP=AB,PHC平面ABP,所以PH⊥平面ABCD,设△ABP的外接圆圆心为N,连接OM,ON,则OM⊥平面ABCD,ON⊥平面ABP,则OM∥PH,可证得1w5ON∥MH,所以四边形OMHN是矩形，连接OD,因为△PAB为等边三角形，所以NH=3PH=了X3223,所以OM=3=S,设四棱锥P-ABCD的外接球半径为R,则R2=OM2 DM2=3十4=12，解得R76DBD￥在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AC⊥CB,PA=AC=BC=4.以A为球心，表面积为36π的球面与侧面PBC的交线长为【答案】π【解析】设以A为球心的球的半径为R,则4πR2=36π，解得R=3,如图，取PC中点H,因为PA=AC,所以AH⊥PC.又PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以PA⊥BC.又AC⊥CB,AC∩PA=A,所以BC⊥平面PAC,又AHC平面PAC,所以BC⊥AH.又BC∩PC=C,所以AH⊥平面PBC,又PA=AC=BC=4,所以AH=2√2，PB=4√5.又交线上的点到H的距离为r=√32一(2√2)=1，作HE⊥PB,则△PEH△PCB,所EH PHCB=PB,所以EH=PH·CB2W2X4_2W6以PB43>1,所以球面与侧面PBC的交线为以H为圆心，半径为1的半圆孤，故所求长度为πX1=π.