全国100所名校单元检测示范卷历史一

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20【解析】1)椭圆E: =1(a>b>0)与抛物线y2=x交于M,N两点,可设M(x,x),N(x,-√x)∵△OMN的面积为x√x=2√2,解得∴M(2,2),N(2,-√2),由已知得{4解得a=2√2,b=2a2=b2 c2,椭圆E的方程为 x=1.(2)①当直线AB的斜率不存在时,不妨取A(2,2),B(2,-√2),C(-2,-√2),故△ABC=×22×4=4√2②当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=k(x-2),A(x,y),B(x2,),=k(x-2),程{x y化简得(2 1)x2-8x 8则△=64k4-4(2k2 1)(8k2-8)=32(k2 1)>0,AB= , y,((m)一…司42·2k 1点O到直线kx-y-2k=0的距离d2k因为O是线段AC的中点,所以点C到直线AB的距离为2d=AB|·2d(4·)4k=82√(2 1)/k(k2 1)(2 1)=Dk (k1)≤4( 1)=4,又≠ 1,所以等号不成立sm=82·√D 3<4综上,△ABC面积的最大值为4√2(12分),更多内容，请微信搜索关注。