2023年全国100所名校高三AB测试示范卷 23·G3AB(新高考)·思想政治-R-必考-QGD 思想政治(三十二)3

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21.解：(1)将点(2,2√2)代入抛物线C的方程为2pX2=8,解得p=2,所以抛物线C的方程为y2=4x,该抛物线的准线方程为x=一1.(4分)(2)设抛物线C上任一点Q(xo,y%),现求在Q处的切线方程。由于点Q(xo,yo)在抛物线C上，则y=4x0,当Q在第一象限时，由y=2丘，得y=2,故在点Q处的切线方程为y一为=(x一)，又因为为=2√，则方程可化为y一为=2(x一)，由yoy哈=4x0,化简得2x一yoy十2x0=0.同理可证当Q在第四象限时，方程仍为2x一yoy十2x=0.所以，抛物线C在其上任一点Q(xo,yo)处的切线方程为2x一y0y十2x0=0.(6分)设点A(x1,y),B(x2,y2),P(x3,y3),则直线PA的方程为2x一yy十2x1=0,直线PB的方程为2x一y2y 2x2=0,因为点P在直线PA,PB上，2x3-y41y 2x1=0,所以2x3-y2y3十2x2=0,所以，点A,B的坐标满足方程2x一y3y十2x3=0.由于两点确定一条直线，故直线AB的方程为2x一y3y 2x3=0,联立|y2=4.x,消去x可得y2一2yy 2x-y3y 2x3=0,4x3=0,△=4y3-16x3>0.由韦达定理可得y1十y2=2y,y1y2=4x3,所以1AB到=√ （岁）.-=干4.√八 )2-4为=√(y 4)(y-4x3).点P到直线AB的距离为d=4x一5LWy5 4所以S△PAB=号|AB到·d=2V 4(-4.14-5√ 4=号(06-4)2.又y3-4x3=-x号-2x3-4x3=-(x3十3)2十9，其中一2≤x3≤0，所以当x3=一2时，y3一4x3取得最大值8，因此，SaB=2(号-4x)量≤7X8子=8VE.(12分)

15.(-3,0)U(3, 0∞)