学科网2023年高三12月大联考(全国甲/乙卷)数学试卷答案(更新中)

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22.(1)证明：当m=1时，fx)=e-sin(x-石)，则f(x)=e-cos(x-石).……1分当x≥0时，e≥l,-1≤cos(x-否)≤1，则f(x)=e-cos(x-)>0,…2分所以x)在[0， o)上为增函数，从而f)≥0)=1十si血吾=多3分cos(x--(2)解：因为f(x)=me-sin(x-否)，所以f(x)）=me-cos(x-吾)，由f(x)=0,可得m=6…4分cos(z-因为f(x)在(0，经)上存在极值，所以直线)y=m与曲线y=6)上的图象有交点（非在(0,3切点)令h(x)=os(x-)，其中x∈(0，受)，则N()=-Esn(r 臣<0在0受上恒成立，所以a在e0,)上单调递减，且h(0)=号，()=0，…(0,36分结合函数)m与函数h()在(0，)上的图象（图略）可知，当0 是时，由1)知g()=e-sin红晋)-t=f)-1在[0， o)上为增函数，又g0)=号-0，当 0时，g()十0，则必存在∈(0，十o,使得gn)=0.…10分当x∈[0，xo)时，g'(x)<0,此时g(x)单调递减，当x∈(xo,十∞)时，g(x)>0,此时g(x)单调递增，所以g(x)min=g(xo)