2023衡水金卷先享题分科综合卷 新教材答案语文

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【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)√3【解析】【分析】建立如图所示空间直角坐标系，(1)求出平面BDE的法向量，利用AC·n=0证明即可：(2)利用AE∥n即可证明：(3)设点F的坐标为(1,1，元)，由线面角公式可求出元，即可利用向量的模求DF的长【详解】如图建立空间直角坐标系D一xz,D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A(1,0,2),B1(1,1,2),C1(0,1,2),D(0,0,2),E(0,1,1)DCB1AEB(1)证明：设平面BDE的法向量=(X，V，)DB=(1,1,0),DE=(0,1,1)nDB=0x y=0由:DE=0即(y z=0取x=1,得=(1，-1,1)，又AC=(1,1,2,因为ACn=-1×1 1×(-1) 2x1=0,所以A记1n,所以AC,/I平面BDE.(2)证明：由(1)可知=(1，-1,1)，4E=l,1,-1,AE=-n,所以4E1n,所以AE⊥平面BDE,(3)设点F的坐标为(1,1,2)，AF=(0,1,元-2)，设直线AF与平面BDE所成角为a,则2-36sin av5V1 (a-2)23解得入=1，所以点F的坐标为1,1，)，DF=,1,1),DF卡√5，所以DF的长为√5【点睛】本题主要考查了利用空间向量证明线面垂直，线面平行，线面角，线段的长，考查了运算能力，属于中档题，

上单调递减，【解析】【分析】(1)根据题意，利用三角恒等变换化简∫(x)为标准正弦型三角函数，利用最小正周期求解公式即可求得结果：(2)先求得∫(x)在R上的单调增区间，结合区间即可求得结果【详解】(1)依题意，f(x)=cos2x 3sinxcosx-11 cos2x 32S1n2x-三~=sin22x 2π所以T=o=π(2)依题意，令-兀 2kπ≤2x 5≤5 2kπ，k∈Z26-2解得-子 xsx≤君 k红，所以f)的单调递带区同为[-子 红名 红小，ke乙设4[引，B[昏 红名 小，易知4n8=[子引ππ所以当x∈44时，(x)在区间上单调递增：在区间64单调递减【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简三角函数解析式，以及用公式法求正弦型三角函数的最小正周期，用整体法求正弦型三角函数的单调区间，属综合中档题