2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数二衡水金卷先享题分科综合卷 答案

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10.解：(1)AE=AB B2=(2e,十e2) (-e1 e2)=e1 (1 λ)e2.因为A,E,C三点共线，所以存在实数k,使得AE=kEC,(4分)即e1 (1十λ)e2=k(-2e1十e2),得(1 2k)e1=(k-1-a)e2.因为e1,2是平面内两个不共线的非零向量，1 2k=0所以解得=一=-《6分)k-1-A=0(2)B2 EC=-30,-号e=(-6-3) (-1,1)=(一7，一2).(10分)(3)因为A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以Ai=B武(14分)设A(x,y),则AD=(3-x,5-y),因为BC=(-7,一2)，3-x=-7所以〈5-y=-2x=10解得y=7即点A的坐标为(10,7).(20分)

9.解：(1)因为向量BA对应的复数为1 2i,向量BC对应的复数为3一i,所以向量AC对应的复数为(3-i)一(1 2i)=2-3i.又O心=OA AC,所以点C对应的复数为(2十i) (2一3i)=4一2i.(4分)因为AD=BC,所以向量AD对应的复数为3一i,即AD=(3,-1).(6分)设D(x,y),则AD=(x-2,y-1)=(3,-1),设D(x,y),则AD=(x-2,y-1)=(3,-1),x-2=3,/x=5,所以解得(8分)y-1=-1,y=0.故点D对应的复数为5.(10分)(2)因为BA·BC=|BA1IBC1cosB,又|BA|=√1 2=√5，|BC|=√32 (-1)2=√10，所以cosB=BA.BC3-2=BAIBCI5X√IO10。(14分)即sinB=7,210(16分)于是S=脑smB=5×而x2得=7.故平行四边形ABCD的面积为7.(20分)