2022-2023学年河南省高二11月联考(23-155B)生物答案

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20.解：(1)设A(x1,y1),B(x1,-y1)(x1>0),由题可知P(1,0),N(-1,0),所以直线AP的方程为(x1一1)y=y1(x一1)，直线BN的方程为(x1十1)y=一y(x十1)，(x1-1)y=y(x-1)联立(x1 1)y=-y(x 1)解得x=1,y=一头，(2分)x1Xl所以M点的坐标为（宁，一），所以x=子xy=-￥①，(4分)又因为点A(x1,y1)在抛物线y2=8x上，将①式代入抛物线方程可得y2=8x,所以点M恒在抛物线上(6分)(2)由(1)知点A与点M的纵坐标异号，所以Sa=·INP1·( w)=n 头=m 员≥4E,(10分)当且仅当y1=士2√2，即点A坐标(1，士2√2)时，等号成立，所以△AMN面积的最小值为4√2.(12分)

19.解：1)由题意得e=合=√1b22,所以=5，E的标准方程为=1,3a2代入（√2，一√3)，解得a2=1.故E的标准方程为x2-兰=1(5分)(2)P不能是线段AB的中点.(6分)设交点A(x1,y1),B(x2,y2),当直线的斜率不存在时，直线与双曲线只有一个公共点，不符合题意.(7分)当直线l的斜率存在时，设直线方程为y=k(x一1) 1,y=k(x-1) 1联立方程组整理得(3-k2)x2一2k(1一k)x-(1-k)2一3=0(k≠士√3)，则△=4k2(1-k)2 4(3-k2)[(1-k)2 3]>0,由西十2=2k(1-k3-k22=2得k=3,(10分)由x1十x22k(1一k）=2得k=3,3-k2(10分)将k=3代入判别式△=4k2(1一k)2 4(3一k2)[(-)° 3]<0，所以满足题意的直线也不存在.(11分)所以点P不能为线段AB的中点.(12分)