群力考卷·模拟卷·2023届高三第一次生物试题答案

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21.【命题意图】本题考查函数的零点、利用导数证明不等式，考查转化与化归思想，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养（解)--，且九)的定义城为(-∞，0)U(0, ∞).设g(x)=xe-x-1因为g(0)≠0，所以f八x)与g(x)具有相同的零点.由g(x)=xe-x-1,得g'(x)=e(x 1)-1.当x>0时，g'(x)>0,此时g(x)单调递增；当x<0时，g'(x)<0,此时g(x)单调递减。(2分)】又g0-108-2=1-号0.81)=e-20,所以g(x)在(-2,0)和(0,1)内各有一个零点，故f八x)存在两个零点.(4分)】（2证明方法)≥产即为型≥0),即证明。血1≥0，即证明。心血中 ≥0.x2设国=gh则Fo)-令h(x)=x2e nx,则h'(x)=c'(x2 2x) >0,所以h(x)=x2e lnx在(0， )上单调递增.（6分)】又h1=e>0,4日c1=e-1<0,所以存在e后，使得A()=c h=0①所以当x∈(0，x,)时，h(x)<0,即F"(x)<0,F(x)在(0,x1)上单调递减；当x∈(x1, ∞)时，h(x)>0,即F'(x)>0,F(x)在(x1, ∞)上单调递增(8分)则F=F()=e1h②①，得xe=n-n=n1.号(10分)设p(x)=xe,易知p(x)=xe在(0， 0)上单调递增，所以x=n上③将③代人②，得F(x)=0,In x所以F(x)≥0，即f(x)≥(12分)In x方法二要证代)≥罗，即证xe-nx-x-1≥0.(5分)又xe-lnx-x-l=es·e-lnx-x-1=e-nx-x-l,所以要证xe-lnx-x-1≥0，只需证ea-lnx-x1≥0，即证e恤“≥lnx x l.令t=x nx(x>0),则t∈R,即证e'≥t 1(8分)设h(t)=e'-t-1(teR),则h'(t)=e'-l.当t>0时，h'(t)>0:当t<0时，h'(t)<0.所以h(t)在(-∞，0)上单调递减，在(0， )上单调递增，所以h(t)≥h(0)=0,所以心≥ 1，即)≥产得证(12分)】

8”-1【解析】'a1=0,a 1一an=2n,.am=（am一72am-1）十(am-1-am-2)十… (a2-a1)十a1=2(n-1) 2(2n-2) · 2×2 2X1 0=2×m-1D-1 D=m(m-1),m≥2时，1=12an n(n-1)=己-则 是 2=1-合 号-2-1na2 a3 … 1-1=1-1=”-1-1