高考金卷·2023届高三·D区专用 老高考(一)1文科数学答案

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【答案】D【解析】由题意知方程c0sx-m。,即方程(1十c0sx)e-m=0在区间[0，]上有且仅有一个解.令h(x)=(1 cosx)e-m,则h(x)在区间[0,2]上有且仅有-个零点，h'(x)=(1-sinx十cosx)e=[1-厄sn红-小e,当0≤受时，≤sn(x-) <号，所以0≤1-2sm(x-）≤2，所以)=1-2sim(x-)门e≥0，故函数h(x)在区间[0,2]上单调递增.又函数h(x)在区间[0,2]上只有-个零点，所以h(0)=2-m≤0，结合零点存在定理可知()=e-m≥0解得2≤m≤e,即实数m的取值范围是[2，e].< p>

【答案】(0，e]【解析】由题意不等式(x十1)1-ae 1一aln(x 1)≥0对任意的x∈(0， ∞)恒成立，令t=x 1,则t>1,所以不等式等价于tl-ae一alnt≥0对t>l恒成立，变形可得不等式te≥t“lnt对t>1恒成立，令f(t)=te,t>1,则不等式等价于f(t)≥f(lnt)对t>1恒成立，又f'(t)=(t 1)e,当t>1时，f'(t)>0,故f(t)单调递In t-1等式转化为≥n对t>1恒成立，即a≤n对t>1恒成立，令g()=,所以g(t)令g'(t)=0,解得t=e,当1 e时，g'(t)>0,则g(t)单调递增，所以当t=e时，g(t)取得最小值g(e)=e,所以a≤e,又a>0,所以实数a的取值范围为(0，e].