2023届炎德英才大联考高三月考试卷三3(全国卷)文科数学试题答案

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13.5

22.解：(1)当a=1时，f(x)=lnx-x2十c,f(x)=1-2z十1=(2x十1)(x-1)）x当f'(x)0时，x>1；f'(x)>0时，0 0,则由f'(x)=0,解得：x=a,当0 0,当x>a时，f'(x)<0,此时f(x)在(0，a)递增.在(a,十oo)递减；.当x=a时，函数的极大值为f(a)=a(lna十a一l),无极小值…7分(Ⅲ)由（Ⅱ）可知当a≤0时，f(x)在(0，十∞)递减，则f(x)至多有一个零点，不符合题意，舍去当a>0时，函数的极大值为f(a)=a(lna十a-l),令g(x)=lnx x-1(x>0):g'《x)= 1>0g(x)在0， 0)单调递增，又g1)=0,0<<1时.8(x)<0:x>1时，g(x）>0(i)当0~.a1,f(a)=ag(a)≤0.则函数f(x)至多有一个零点，不符合题意、舍去(ii)当a>l时，f(a)=ag(a)>0=a2-》是<0:函数f(c)在(a)内有一个零点，.f(3a-1)=aln(3a-1)-(3a-1)2 (2a-1)(3a-1)=aln(3a-1)-(3a-1)]设h(x)=lnx一x(x2):'(x)=】-1<0h(x在(2，十o)内单调递减，则(3a-1) 1时，函数f(x)恰有两个零点综上，函数f(x)有两个不同的零点时，a>1…………12分