2023届河北省高三年级10月联考(23-82C)英语答案

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17.(1)f(0)0(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】(1)利用赋值法求解：(2)利用函数奇偶性定义证明：(3)利用函数单调性定义证明：(1)解：因为对任意a,b∈R,都有f(a b)=f(a) f(b),所以令=b0,得f(0)0:(2)由f(a b)=f(a) f(b),得f(x-x)=f(x) f(-x).即f(x) f(-x)=f(0),而f(0)=0,,∴.f(-x)=-f(x),即函数=f(x)是奇函数.(3)设x>x2,则x1-x2>0,f(x1-x2)<0而f(a b)=f(a) f(b),,∴.f(x)=f(x1-xtx2)=f(x1-x2) f(x2)

10.C【分析】由题设可得f(x)关于(-1,0)、x=1对称且周期为8，利用对称性和周期性求判断f(x 7)奇偶性及fx)在(6,8)上的单调性，由f(x)与y=-lgx交点情况，数形结合判断f(x) lgx=0根的个数【详解】由题设f(-x-1)=-f(x-1),则f(x)关于(-1,0)对称，即f(x)=-f(-x-2),f(x 1)=f(-x 1),则f(x)关于x=1对称，即f(x)=f(2-x),所以f(2-x)=-f(-x-2),则f(2 x)=-f(x-2),故f(x)=-f(x-4),所以f(x-4)=-f(x-8),即f(x)=f(x-8),故f(x)=f(x 8),所以f(x)的周期为8，(=-3=3=店-2)=-=子，A正确：由周期性知：f(x-1)=f(x 7),故f(x 7)为奇函数，B正确：由题意，f(x)在(6,8)与(-2,0)上单调性相同，而x∈(-1,0)上f(x)=-x2 1递增，f(x)关于(-1,0)对称知：x∈(-2，-1)上f(x)递增，故(-2,0)上f(x)递增，所以f(x)在(6,8)上是增函数，C错误：f(x) lgx=0的根等价于f(x)与y=-lgx交点横坐标，根据f(x)、对数函数性质得：f(x)∈[-1,1]，-lg12<-1<-lg6,所以如下图示函数图象：函数共有6个交点，D正确，yf(x)35137911N15y -lgx故选：C