2022届100所名校模拟金考卷语文Y

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21.【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性、不等式的证明,考查分类讨论思想、转化与化归思想,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养(1)【解】由题意,得f(x)=-1-1 x当a≥1时,∫(x)>0,f(x)在(0, ∞)上单调递增.(3分)当a<1时,令∫(x)=0,得x=±√1-af(x)在区间(0,1-a)上单调递减在区间(√1-a, ∞)上单调递增(5分)(2)【证明]由(1)可知当a=1时,函数f(x)=hn(x 1)-x 在区间(0, ∞)上单调递增f(x)(0)=0,即ln(x 1)>x-在(0, ∞)上恒成立(6分),可得ln/1n设数列1b的通项为6= 2 1 … n2 12hnIn(n 1)将上述两式作差,得In(n 1) In n(n 1)2 1因此b