2022全国100所名校最新高考模拟示范卷英语卷5

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40.(1)证明:由图1可知,MA⊥AC,MA⊥∵AB∩AC=A,AB、ACc平面ABC,∴MA⊥平面ABC.CDc平面ABC,∴MA⊥CD.…2分在△ACD中,由余弦定理知,CD2=AC2 AD2-2AC· ADcos∠CAD16 12-2×4×23cos30°=4,∴CD=2,由于AC2=CD2 AD2,∴AD⊥CD,4分∵MA∩AD=A,MA、ADC平面MAD∴CD⊥平面MAD5分(2)∵平面MAB⊥平面MAC,MA⊥AB,MA⊥AC,∴AB⊥AC,∠CAD=30°,BD∥AC,△ABD为直角三角形且∠BAD=60°∴AB=√3,BD=36分以A为原点,AB、AC、AM所在的直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(√3,0,0),D(√3,3,0),M(0,0∴AE=(√31,2),M=(3,0,-3),M=(3,3,-3),7分设平面MBD的法向量为n=(则M=3x-3n·M=√3x 3y-3z=0令x=√3,则y=0,z=1,n=(3,0,1)…………………9分设直线AE与平面MBD所成角为6,则sm0=10 1=1n:√3 23√3·中··,·11分√3 1 4×2故直线AE与平面MBD所成角的正弦值为3√3….1128分,更多内容，请微信搜索关注。