2022全国100所英语卷五

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19.(本小题满分12分)在三棱锥P一ABC中,BC=2,AB=22,PA=PC=,AP⊥PC,平面PAC⊥平面EABC,E是PB的中点(1)求证:BC⊥PA;B(2)求直线AB与平面ACE所成角的正弦值解:(1)…PA=PC=,AP⊥PC,∴AC=√PA PC=√(2)2 (互)2=2,∵BC=2,AB=2∴AB2=AC2 BC2∴AC⊥BC,(2分)平面PAC⊥平面ABC,平西PAC∩平西ABC=AC,∴BC⊥平面PAC,(3分)∴BC⊥PA.(4分)(2)设O,F分别为AC,AB的中点,连接PO,OF,OF∥BC且OF=BC=1,∵PA=PC=,AP⊥PC,∴PO⊥AC,PO=2AC=1,平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,∴PO⊥平面ABC,由(1)知,AC⊥BC,∴OF⊥AC,(6分)以0为坐标原点,向量0,O,分别为x轴,y轴,;轴的正方向建立空间直角坐标系0-xy,则A(1,0,0),B(-1,2,0),C(-1,0,0),P(0,0,1),E(-212),=(-20,E=(-22)=(=2.0,(7分)设平面ACE的法向量n=(x,y,x)2x=0则0取y=1,则x=02=-2 y 2∴n=(0,1,-2),(9分)设直线AB与平面ACE所成的角为,CBn·ABsin 01-2×0 2×1 0×(-2)n|·|AB|√0° 12 (-2)×√(-2)2 22 0310.(1分)∴直线AB与平面ACE所成角的正弦值为10(12分),更多内容，请微信搜索关注。