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20.解:(1)因为椭圆C过点(23√3所以一 =1.①………………1分又椭圆C的离心率为号所以后=号………………2分故==1-二=2②3分联立①②解得故椭圆C的标准方程为y y2=15分(2)当直线的斜率不存在时AF|=BF1|=2=号,所以AF1·BF|=z≠36分故直线l的斜率存在,设直线l:y=k(x-1),设A(n,y),B(x,y)假沙/y=k(x-1),消去y并整理得(2k2 1)x2-4k2x 2k2=0y2=1,则x x=22 1122 1·""……………………………………7分1AF|=√(x 1) =√(x 12 1-=/1 22 a,…分同理BF1=2a.……10分因为AF1·|BF/=4 2(x x2) =2,解得k2=1,……11分所以|AF1| |BF1|=4 n x-8√2又因为AF:H 1BF| 1AB|=42,所以1AB=212分评分细则:(1)第一问共5分,将点(3,一)代人椭圆方程得1分:得出二一号得1分,转化为ab之间的关系得1分,联立方程得1分,正确写出椭圆的标准方程得1分(2)第二问总共7分,未讨论直线l斜率不存在的情况,直接设直线l:y=k(x-1)扣1分,联立方程并由韦达定理求出x1 2,n2的式子得1分,求得1AF1|=2 n得2分,同理得出|BF1|=3得1分,求出k2=1得1分,求出AB|=2得1分(3)第二问中,直线l的方程为也可以设为x=my 1,参照上述步骤酌情给分,更多内容,请微信搜索关注。