2022-2023衡水金卷先享题 高二同步周测卷 新教材(人教A版)/数学(二十)20答案

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【答案】C【解析】对于A,事件“至少有一个黑球”与事件“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，所以这两个事件不是互斥事件，故错误；对于B,事件“至少有一个黑球”与事件“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，故错误；对于C,事件“恰好有一个黑球”与事件“恰好有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，所以两个事件是互斥事件但不是对立事件，故正确；对于D,事件“至少有一个黑球”与事件“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，所以这两个事件是对立事件，故错误.

解：(1)由题意，设4名志愿者为甲、乙、丙、丁，4天一轮的值班安排的所有可能情况有(甲，乙，丙，丁)，（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，丁），（甲，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，丁)，（乙，甲，丁，丙），（乙，丙，甲，丁），（乙，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（丙，甲，乙，丁），（丙，甲，丁，乙)，（丙，乙，甲，丁），（丙，乙，丁，甲），（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），（丁，乙，甲，丙)，（丁，乙，丙，甲），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），共24个样本点.设甲、乙相邻为事件A,则事件A包含：（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），（乙，甲，丙，丁），（乙，甲，丁，丙），（丙，甲，乙，丁)，（丙，乙，甲，丁），（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，乙，甲，丙），（丁，丙，乙，甲)，（丁，丙，甲，乙），共12个样本点，故P(A)=121242(2)设甲或乙被安排在前两天值班为事件B,则事件B包含：（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，丁），（甲，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙)，（乙，甲，丙，丁），（乙，甲，丁，丙），（乙，丙，甲，丁），（乙，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（丙，甲，乙，丁)，（丙，甲，丁，乙），（丙，乙，甲，丁），（丙，乙，丁，甲），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），（丁，乙，甲，丙），（丁，乙，丙，甲)，共20个样本，点，205故P(B)=246