衡中同卷2021生物滚动卷

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18.本题考查线面平行的判定和二面角的余弦值的求解(1)【证明】如图,连接DE,交CF于点G,连接MG.∵CE∥DF,DF=2CE,∴DG=2GEAD=341. DMAE∥MGDAmAEg平面MCF,MGC平面MCF,AE∥平面MCF(2)【解】以点F为原点,分别以FE,FD,FA所在直线为x,y轴建立空间直角坐标系,如图所示EF=32-12=22,则E(22,00).又A(0,0,1),B(2√2,0,2)0(02),则=(22,0,1),AB=(0,2,-1)C设平面ABD的法向量为m=(x,y,x),22x z=00.令x=-1,则可得平面ABD的一个法向量为m=(-12,22由题易知平面CDFE的法向量为n=(0,0,1),设平面ABD与平面CDFE所成的锐二面角为6,则cs=lcos(m,n)/=m·nl22222mln|1×√1 2 811故平面ABD与平面CDFE所成锐二面角的余弦值为2√22,更多内容，请微信搜索关注。