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21.(本题满分12分)(1)M=2,椭圆E y2=1,两个焦点F(-30),F(3.0)设(x,y),F=(x 3,y),FK=(x-、3,y)KFI,' KF22=FKF2K=(x 3(x-3,)=2 y2-3=-y3 1∵-1≤y≤1,KFKF2的范围是[25分x1 4y;=m(2)设AB的坐标分别为(xy),(x2y),则 42=m22两式相减得(x1 x)(x1-x2) 4(y1 y2)y-y2)=0,140y1 y2A-y0(x1 x2)(x1-x即1 4kk=0,故kk=又设P(xpyp),直线l:y=k(x-m) y(m≠0,k≠0),即I: y=hx-km 从而(OM:y=-某,代人椭圆方程得,÷=细由y=(x-m) 与y=-1x,联立得xn=4m2km4k2 1若四边形OAPB为平行四边形,那么M也是OP的中点,所以2x=x,即4n2km)=4m2k242 1整理得12k2-16k 3=0解得,k=4±.经检验满足题意6所以当k=4主7时,四边形OAPB为平行四边形12分6,更多内容,请微信搜索关注。