2021年衡中同卷高三二轮复习专题卷三

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20.解:(1)∵E,F,G分别是PC,BC,CD的中点,∴EF∥PB,FG∥BD∵EF￠平面PBD,FG￠平面PBD,PBC平面PBD,BDc平面PBD,∴EF∥平面PBD,FG∥平面PBD(3分)∵EF∩FG=F,EFC平面EFG,FGC平面EFG,∴平面EFG∥平面PBD,(4分)又∵FHC平面EFG,∴FH∥平面PBD(5分)(2)∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥AB,PA⊥AD.又ABCD为矩形…∴PA,AB,AD两两互相垂直,以点A为坐标原点,向量AB,AD,AP分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz,则B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,4,0),P(0,0,4),∴E(1,2,2),F(2,2,0),G(1,4,0),∴H(1,3,1),(8分)∴P=(2,4,-4),CB=(0.-4,0),=(-1,1(9分)设平面PBC的一个法向量为n=(x,y,z)n·PC=2x 4y-4z=0由CB=-4y=0得n=(2,0,1),(12分)设直线B与平面PBC所成的角为0,则sin=lcos(FH,n)|=方,nI FHIIn-1×2 1×0 1×1√(-1 1 1·√ 0 1∴直线FH与平面PBC所成的角的正弦值为√1514分),更多内容，请微信搜索关注。