衡中同卷2021分科综合整治

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17.解:(1)连接AC,由题意,EC⊥EB,EC⊥EA,所以∠BEA为二面角A-EC-B的平面角,所以∠BEA=丌,又AE=CD=2,BE=2√2,可得AB=2,所以AB⊥AE.又EC⊥EB,EC⊥EA,(2分)所以EC⊥平面EAB,因为ABC平面EAB,所以EC⊥AB,又因为AE∩EC=E所以AB⊥平面AECD,所以AB⊥EM.①EM·AC=(EA AM)·(AE EC)=-4 4=0,所以EM⊥AC.②因为AB∩AC=A,由①②可知,EM⊥平面BAC,又因为BCC平面BAC所以EM⊥BC(2)由(1)及已知,得AB,AD,AE两两垂直(6分)以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系aE(2,0,0),BnE(2,0,0),B(0,0,2),C(2,2√2,0),M(0,2,0),所以EM=(EB2(022,0),设m=(x,y,z)为平面BCE的一个法向量,m·EB=-2x 2z=0,m·EC=2√2y=0,取x=1,得m=(1,0,1)(10分)lcos(m,EM〉m·EMl√32·√6所以ME与平面BCE所成角的正弦值为(12分)