2021衡中同卷分科考试全国卷1文数

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22解:(1)当a=-时、(x)=lnx322-x,(1分)则∫(x)=1~x2 x-1= x(1-x)=(1-x)(x -),x>0.(2分)当x∈(0,1)时,∫(x)>0,f(x)单调递增当x∈(1, ∞)时f(x)<0,f(x)单调递减.(4分)所以函数∫(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1, ∞).(5分)(2)g(x)=/x) x2、J22=lnx 2 2ax,(6分)因为函数g(x)有两个零点,所以lx 2 2ax=0有两个实数根,即In x 22a有两个实数根所以函数h(x)=1x 2的图象与直线y=-2a有两个交点(7分)由h(x)=nt求导,得h'(x)=In x t1令(x)=0,即hx 1=0,得x=1,(8分)当x∈(0,一)时,h'(x)>0,h(x)单调递增;当x∈(, ∞)时,h'(x)<0,h(x)单调递减.(9分)所以当x=-时,h(x)取得极大值,也是最大值,h(x)==h(-)=e.(10分)又因为x0时,h(x)→-∞,所以x∈(0,-)时,h(x)∈(-∞,e).当x∈(亠, ∞)时,h(x)∈(0,e).(1l分)综上可知,当且仅当-2a∈(0,e),即a∈(-亏,0)时,函数h(x)1x 的图象与直线2a有两个交点,即函数g(x)有两个零点所以a的取值范围是(-方,0).(12分)