2021衡中同卷调研卷全国Ⅰ卷数学

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18.解:(1)在矩形BCC1B1中,∵D,E分别是BC,B1C1的中点,∴DE∥BB∵点H是DE的中点∴.HE∥B1,BE=、1-BB∵点F是AA1的中点,∴AF∥BB1,AF=2BB1HE∥AF,HE=AF(3分)∴四边形AHEF是平行四边形∴AH∥EF(4分)又∵AH平面EFG,EFC平面EFG,AH∥平面EFG(5分)(2)∵AB=AC=2√2,BC=4,∴AB⊥ACABC-A1B1C1为直三棱柱,AA1⊥平面A1B1C1,AA1⊥A1B1,AA1⊥A1C1如图,以点A1为原点,直线A1B1,A1C1,AA1分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系A1xyzB则F(0,0,2),E(√2,2,0),G(0,2√2,1),EF=(-√2,-V2,2),FG=(0,2√2,1)设平面EFG的一个法向量为n=(x,y,z),n·EF由得√2x-√22√2y-z=0令1,得=(342(9分)平面ABC的一个法向量为m=(0,0,1).(10分)设平面EFG与平面ABC所成的锐二面角为0,则cos0=lcos(n,m)|=322×0 9×0 1×118 8 1·√0 1 0即平面EFG与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为(12分)