2021衡中同卷调研卷全国一卷B文数三

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20.(1)证明:在正方形ADEF中,ED⊥AD.又因为平面ADEF⊥平面ABCD,且平面ADEF∩平面ABCD=AD,EDC平面ADEF,所以ED⊥平面ABCD.BCC平面ABCD,所以ED⊥BC.3分在直角梯形ABCD中,AB=AD=2,CD=4,所以BC=22C在△BCD中,BD=BC=2√2,CD=4,所以BC⊥BD.又BD∩ED=D,BD,EDC平面ABBDE,所以BC⊥平面BDE6分(2)解:由(1)知ED⊥平面ABCD,且AD⊥CD.以D为原点,DA,DC,DE所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则B(2,2,0),C(0,4,0),E(0,0,2),F(2,0,2),所以BC=(-2,2,0),CE=(0,-4,2),DF=(2,0,2)8分设平面BEC的一个法向量为n=(x,y,z),BC·n=02x 2y=0,所以即解得CE·n=0,ly 22=0,z=2y,y=1,得今2.所以n=(1,1,2)为平面BEC的一个法向量……10分设直线DF与平面BEC所成角为0,则如/63n|,”2.又0∈0.吾],所以归,所以直线DF与平面BEC所成的角为丌,…12分,更多内容，请微信搜索关注。