2021衡中同卷第三次理综模考

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20解:(1)证明:设AC与BD相交于O点,连接FO因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD,O为AC的中点因为HA=mC,所以AC⊥OF2分又 OFI BD=O,所以AC⊥平面BDEF3分BFC平面BDEF,所以AC⊥BF4分2》解:连接DF,因为四边形BDEF为菱形,且∠DBF=60°所以ADBF为等边三角形,O为BD中点所以OF⊥BD,又AC⊥OF,所以OF⊥平面ABCO6分因为OA,OB2OF两两垂直,则以点O为坐标OA,OB,OF所在的直线为xy2z轴建立空间直角坐标系O-xz因为AB=2,∠DAB=60°,所以AB=BD=BF=2OF=A、√3,00),B(Q31O)F(0a√3),EO,-2√3)设平面AEF的法向量为n=(x1z),AE=(3,-2√3)AF=(-30√3),则AE=ox1-2y1 √3z1=0即AF=o√x 3z1=0取n=(Q18分设平面AFB的法向量为m=(x2y2z2),AB=(√310),则m·AB=0ty3TT TI!取m=(1,3,D10分√3x2 √3z21110所以cos 由图形知,二面角E-AF-B为钝角,所以其余弦值为105分,更多内容，请微信搜索关注。