2201衡中同卷调研卷

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23.【名师指导】本题考查含绝对值不等式的求解、绝对值不等式的性质、基本不等式的性质,考查运算求解能力和化归与转化思想,考查数学运算核心素养(I)利用分类讨论的方法去掉绝对值,即可求出不等式的解集;(Ⅱ)先利用绝对值不等式的性质求出n的值,再利用基本不等式即可证明结论解:(I)当m=-2时,关于x的不等式为|x 22|x-11<2,x<-2(x 2) 2(x-1)<22≤x≤1,(x 2) 2(x-1)<2x>1或(3分)(x 2)-2(x-1)<2.解得x<-2或-2≤x<2或x>2,∴不等式fx)<2的解集为(-∞,)∪(2, )(5分)(Ⅱ)证明:当m=1时,f(x)=|x-1| 1x 2|≥1(x-1)-(x 2)|=3,当且仅当(x-1)(x 2)≤0,即-2≤x≤1时取等号故函数f(x)的最小值n=3(7分)∵a>0,b>0,c>0,∴a b c≥3√abe>0,abc≥ab(abc>0(a b y)3yx3√/工9C仅当a=b=c时取等号(10分),更多内容，请微信搜索关注。