衡水金卷信息卷英语G

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22【考查目标】本题主要考查函数与导数的应用,考查考生综合应用所学知识分析问题、解决河题的能力,考查的核心素养是数学抽象、逻辑推理、数学运算.【解题思路】(I)先利用零点存在定理判断存在零点,再对函数进行求导,最后利用函数的单调性证明即可.(Ⅱ)(i)通过构造函数并求导,利用函数的单调性及函数的最值进行证明;(ⅱ)构造函数并求导,判断函数的单调性,利用放缩法证明不等式成立解:(I)因为f(0)=1-a<0,f(2)=c2-2-a≥e2-4>0,所以y=f(x)在(0, ∞)上存在零点因为f(x)=e-1,所以当x>0时'(x)>0,故函数f(x)在[0, ∞)上单调递增,所以函数y=f(x)在(0, ∞)上有唯一零点(Ⅱ)(i)令g(x)=e y-x-1(x≥0),8(x)=c2-x-1=f(x) a-1,由(1)知函数g(x)在[0, ∞)上单调递增,故当x>0时,g'(x)>g(0)=0,所以函数g(x)在[0, ∞)单调递增,故g(x)≥g(0)=0.由g(√2(a-1))≥0得f(√2(a-1))=e2(-√2(a-1)-a0=f(x0)因为f(x)在[0, ∞)单调递增,故√2(a-1)≥x令h(x)=e2-x2-x-1(0≤x≤1),h'(x)=e2-2x-1令h1(x)=e2-2x-1(0≤x≤1),h1(x)=e-2,所以0(0,n2)ln2(ln2,1)1h1(x)2h1(x)故当0 1时,l'(x)>0,故函数u(x)在区间[1, ∞)上单调递增,因此u(x)≥u(1)=0.由e0=x a可得f(e0)=xaf(x a)=(e"-1)x a(e“-2)x0≥(e-1)ax由得xf(e20)≥(e-1)(a-1)a.【归纳总结】解决函数与导数问题的关键在于通过对函数进行求导,利用导数的符号判断函数的单调性,结合零点存在定理判断函数的零点情况,另外,构造函数,利用图数的单调性及最值证明不等式成立,是比较常见的方法,同时要注意放缩法的应用,更多内容，请微信搜索关注。