2021衡中同卷调研卷全国二卷数学（三）

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21.(12分)【解析】(1)由题意知函数f(x)的定义域为(0 )因为f(x)=(x-1)e-cnx,所以x,(2分)令所以当x>0时,x是增函数,又f)=e-e=0(4分)故当x∈(0.J)时,f(x)<0.(x)单调递减当x∈(. x)时,f(x)>0./(x)单调递增所以f(x)在(1)上单调递减,在( )上单调递增.(5分)(2)由(1)知当x=1时,f(x)取得最小值又f()=0,所以(x)在0. )上的值域为D 2).(6分)因为存在考∈(04 ∞)及唯一正整数2,使得f(x)=g(x2)所以满足g(x)≥0的正整数解只有1个.(7分)匈为8(x)=-x2 3x2 a,所以8(x)=3x 3所以8(x)在(.1)上单调递增,在( x)上单调递减,(9分)「g()202- a≥0所以g(2)<0m(-2 a<0a<2解得2[-,2)所以实数a的取值范围是(12分),更多内容，请微信搜索关注。