2021衡中同卷信息卷三理科数学

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解析:(1)由题知椭圆四个顶点构成的四边形为菱形,设椭圆的焦距为2c(c>0),则有3解得a=2,b(2分)所以椭圆的标准方程为(4分)(2)证明:设点D(m,0)(m>0),当直线l的斜率存在时,设直线l:y=k(x 1),与椭圆方程联立得3x2 42-12=0(3 42)x2 8k2x 42-12=0设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1 x242 312=4k2 3设直线AD,BD的斜率分别为k,km,则x1x2-m(x1 x2) m2x1x2-m(x1 x2) m24k2-12 8mk2 3切:2”(:89,m=1(8分)9k当3m2-12=0,即m=2时,k·km-36(10分)6k.当直线的斜率不存在时x=-,此时(-12)2(-,-2)当m=2时24所以,在x轴正半轴上存在定点D(2,0),使得直线AD,BD斜率的乘积为定值4…(12分),更多内容，请微信搜索关注。