2021届衡中同卷信息卷全国一卷文科综合3

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12.【答案】B【命题立意】本题考査双曲线的方程与性质,考査考生数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养.【解析】依题意,FM=A得F2MAN,∠F1NF2=∠ANF2=∠MF2N,故|MN=|MF2;又MF:|=3ANl,故1MF=号MN:不妨设MN|=2m,由双曲线的定义可得,M|=m 2NF2|=3m-2a,故2m=m 2a,故m=2a,则MN|=MF2|=|NF2|=4a,故△MNF2为等边三角形故在△NF1F2中,∠F1NF2=60°,即NF1|=3m=6a,NF2|=4a,F1F2|=2c,由余弦定理,4c2=(6a)2 (4a)2-2·6a·4a·cs60°=28a2,则e=√7,故选B.,更多内容，请微信搜索关注。