智慧上进•江西省2026届七年级《学业测评》分段训练（一）数学（北师大）答案-答案易对

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1916161615.解：(1)由a十b与入a十b共线,得(a+b) // (Aa十b)，1分即存在实数μ,使得入a+b=μ(a+b)，·2分即(x-μ)a+(1-μ)b=0,答案解析网{入—μ=0,因为a,b不共线，所以4分(1-μ=0,{入=1，解得故入=1.5分(μ=1,(2)法一:因为a十b与)a十b的夹角为锐角，所以(a十b）·（Aa+b)>0且a+b与入a+b的夹角不为 0.7分首先,a²+(1+入)a·b+b²>0，8分因为a·b=√3×2Xcos=3，9分所以 6+7>0,解得x>711分9其次，当入=1时，由（1)，得a十b与入a十b的夹角为0，所以入≠1，答案解析网所以入的取值范围为（-13分法二：设a十b与入a十b的夹角为θ,由已知得013分(AB+3AC)·(3AB+AC)16.解：(1)设向量AB+3 AC与向量3AB+AC的夹角为0,则cos 0=…3分|AB+3AC|·|3AB+AC|据题设不妨设|AB丨=|AC|=a,则|AB+3AC|=√a²+9a²=√10a,|3AB+AC｜=√a²+9a²=√10a,(AB+3AC)·(3 AB+AC)=3|AB|²+3|AC|2+10 AB·AC=3a²+3a²=6a².……6分3a²+3a².7分cosθ=V10a·√10a5(2)|AB丨=IAC| =2,AB⊥AC,M为BC中点,·|AM|=√2.8分又OB+OC=2 OM,...........9分:.0A· OB+OC· OA=OA · (OB+OC)=2 OA · OM.10分讨论:答案解析网当点O为线段AM端点时,OA·OB+OC·OA=O；·.11分当点O不为线段AM端点时,OA·OB+OC·OA=2|OAlIOMIcosπ答案解析网=一2x(√2一x）答案解析网=2(x)-114分当x=/2时,有(OA·OB+OC·OA)mmn=-1.15分17.解：（1)因为（a-b)⊥b,所以a·b-b²=0.1分【2026届高三单元卷·数学参考答案第39页（共96页）】

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