九师联盟·2025届全国高三单元阶段综合卷(一)文数试题-答案易对

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同理可得k2=y=,十1)(-y)x2(t-1)(-xo)+t1因为直线OM,ON的斜率之积为定值，设定值为u,-(t+1)2y-(t+1)2y8所以，：=2-4-1D--10房+i-u整理可得[(t+1)2-u(t-1)2]y8+u(2t-1)=0,其中t≠-1，因为上式片任东的*我立两化--。可保一名=6所以点Q的坐标为（分021.(12分)在面直角坐标系0中，椭圆C+器-1a>6>0)的左，右焦点分别为5，F,其离心率e-2,且3,且椭圆C经过点M(3√2，√2).(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点M作两条不同的直线与椭圆C分别交于点A,B(均异于点M).若∠AMB的角分线与y轴行，试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由，解：(1)由e=22,a?9所以a2=9b2①.又精国C垃点M3反E),则+号-1②由①②解得a=6,b=2,所以精圆C的标准方程为(2)设直线MA的斜率为k,则直线MA的方程为y=x十√2一3√2k,设A(x1,y1),B(x2,y2),因为∠AMB的角分线与y轴行，所以直线MA与MB的斜率互为相反数，则直线MB的斜率为一R,y=kx+√2-32k,联立{+-中人整理得(9k2+1)x2+18√2k(1-3k)x+162k2-108k-18=0,△>0，由题意得，方程有一个根为3√2，所以另一根x1182(3k-2-32,同理可得x:=82(3k2+k)-32,春式惊单健9k2+19k2+136√2k108√2k2所以x2一x19k2+1x2十x1=十1一6√2.张：京宝杀景g直图员又归-y=-虹，+2+32&-x,+巨-3厄k)=-k(x,十z,)+62==108y2是9k2+1+12V2k=122k:9k2+1'12√2k所以kA=y一y=9k2+1x2-x136√2k-号为定位9k2+1生六22.(12分)已知精圆C:后+若-1(a>6>0)的离心本为得，长特长为2，F为精圆的右袋点.22(1)求椭圆C的方程；(2)经过点A(0,√6)的直线m与椭圆C交于A1,A2两点，且以A1A2为直径的圆经过原点，求直线m的斜率；(3)若点M是以C的长轴为直径的圆O上一点，圆O在点M处的切线交直线x=3于点N,证明：过点M且垂直于ON的直线l过定点.·107·

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