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19.(17分)解(1)取C,上任意一点为4x,)x>0,y>0,经过乃)变换后得到C,上的对应点为Bx,x'=2(+以x=二(x'-y)由题意可知x(为变形后得2x+y.4分y=2(-x+y)y=2即42X-y+),将点玩入C的方程得巴七VP3,B26+y)>0,所以C,的方程为：x2-y2=3(x>0).6分(2)因为C,C2均经过点(2，)，所以(2,1)为它们的公共点，所以不妨取M(2,1),N(2,-I),则1oM:x=2y，low:x=-2y,.8分设G上的动点P为》，刻防空+器1，带项得元=n-.记为①式又因%G过点M2,所以+京-1，记为式10分联立-%=--得=+2%，=5+2%，所以西2%+2，2424x=2y同理得G(-2%,-0+2),则1GH=(22+(令2，24.12分记直线OM与直线ON的夹角为a,计算得sin&=4,由题意可知G别-2=b,所以GH为定值2b,所以GH=2,2+(空y=462,记为(i)式，sina将)式代入m式得4B0+('=462，即42)=0恒成立，所以a=46,与(i)式联立解得a=25,6=514分5-5S阳边形oGPH=2S△oHG=Hy6-xoyH=462-x02因为0≤x≤25，x0≠±2，5-x2l4所以0<≤5，四边形OGPH面积的取值范围为(0,5].417分高三数学参考答案第6页（共6页)
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