[智慧上进]2024届名校学术联盟·考前冲刺·精品预测卷(三)3试卷及答案答案(数学)

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17:40从四59，令99取AB的甲点为下，连按E.因为AM,⊥底面A,B,C,且三棱柱ABC-A,B,C,的各棱长均相等，所以直线EB,,EC,EF两两互相垂直、……(8分)》以E为坐标原点，EB,EC,EF所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设三棱柱ABC-A,B,C1的棱长为6，则0(0，√3,0)，D(0,33,4),B,(3,0,0),G(2,3,0),所以0i=(0,25,4),0元=(2,0,0).…(10分)-5设面DOG的法向量为n=(x,y,z),则/m-=0,2=0.即可取n=(0,-2,5).……（12分)》n.0i=0,25y+4z=0,易知面AA,CC的一个法向量为0B=(3,-√5,0).…(13分)设面A4,C,C与面D0G的夹角为0，则cs0=ln.0那.25-互1n110B17x25=7,即面M,CC与面D0G的夹角的余弦值为号…(15分）17.命题意图本题考查双曲线的方程及直线与双曲线的位置关系解析(I)由题可设双曲线E的方程为4y2-3x2=入（入≠0）.…(2分)因为E经过点（色华小所以4x7-3×号=A,解得入=12，…(4分）v2 x2故E的方程为片-4=1…(5分)》(Ⅱ)若直线l的斜率存在，设l:y=kx+m,ry=kx+m,由2消去y得(42-3)x2+8hkmx+4m2-12=0,…(7分)3-4=1,则△=64k2m2-4(4k2-3)(4m2-12)>0,即m2+42-3>0,设A(x1,y1),B(2y）,则x+名=42-3，xx3=二2-8mΓ4k2-3…(8分）因为∠A0B=受，所以名名+=0，即x2+(kx1+m)(kx2+m)=0,整理得12(1+)=m2.……(10分》设点0到直线1的距离为4则101108=1ABC,所以OO0-a,E又0所收O留2-26（但分IABI若直线l的斜率不存在，则直线OA的斜率为±1.不妨设直线OA的斜率为1，则x=,将点A的坐标代入方程号-苦=1，得=12，所以I0AI=I0B1=26,IAB1=43所以1010B=25.…（14分）IABI—6—综上，1040B1为定值25.(15分)》IABI18.命题意图本题考查导数的几何意义及导数的综合应用.解折（1因为了)=2x+子-2a所以f(x)=x2+2lnx-2ax+c(c为常数)…(2分)）因为f)=1-2a所以c=0