2024年全国高考·冲刺预测卷(一)1试题(数学)-答案易对

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本文从以下几个角度介绍。

北必修第是[√3,2)，故选项D正确2.ABD对于A项，因为A>B,由三角形中大角对大边得a>b,所以由正弦定理得sinA>simB,所以A项正确.对于B,D项，由C三及及余弦定理可得4=a2十二ab>2ab二ab,所以ab<4,当且仅当a=b2时限等号所以△ABC的面积S号mC三84a十aba十oh之a+b3a中b2,所以a十b≤4.因为Q+b>2,所以AABC的周长的取值范围是(4,6]，所以B,D项正确.对于C项，因为acosA=bes B,所以由余弦定理得a·+2-Q2-b.Q十2-一d2-52-+6=0,则2c-)-(a+8)a一)=0，所以a-)a+行-e)-0所以e护2bc2ac2,所以a2(62+c2-a2)=(a2+c2-6),即=0或a+6-c2=0.又C-5,所以△ABC为等边三角形，所以C项错误114因为O=(2,2,0i=(x,-1D.0d-(-2,D,所以AB=(x-2,-3).AC=(-4,-1.当△4Bc是以BC为斜边的直角三角形时，AB⊥AC,所以(x一2)X(一4)+（一3）×(-1)=0，解得x=142√/15（答案不唯一）由余弦定理可得2a+c=26·02bC,即a十c2-6=一ac,c0sB=-),又4BE0,x,B-子由于ac=20,不纺考虑当△ABC为等腰三角形时，a=6=25,由心2十-=-ac,得20+20-6=-20，即b=2√/15.。5.105-10设AB=h,因为∠ABC=60°，∠ADB=45°，所以AC=√3h,AD=h.在△ACD中，由余弦定理知AC=AD+CD2-2AD·CD·cos∠ADC,即3h2=h2十(202)2-2hX20V2Xcos45°，整理得2十20h-400=0,解得h=10√5-10或h=-10√5-10（舍去），所以建筑物AB的高度为105-10.16.72432以BC所在的直线为x轴，BC的垂直分线为y轴，建立如图所示的面直角坐标系，其中AB=AC=13,BC=24,则AO=5,得A(0,5),B(-12,0),C12,0),D(6,号).当M为BC的中点时，有M0,0,MC-(12,0),M市-(6，号)，则心·M心=72.当M为线段BC上的动点（包括端点）时，设M(x,0)B07C（-12≤12.M-2-,0,0-6-,则Mt·Md=(12-x)(6-)=2-18x+72=(x-9)2-9,又-12≤x≤12.当=-12时，Mt.Md取得最大值432.1解：(1)因为向量a=(2,1),b=(1,-2),所以a+b=(3,-1),则a+b1=√3+(-1)=√0.(②)设d=(x,),由题意得a-b=(2,1)-(1,-2)=(1,3),d-一c=(x-2,y十4.由于(d-c)/a-b,且d-c=2√10，则3(x-2)=y+42).0-10或/4v一2于9D-2VD解得0或y=2因此d=(0,-10)或d=(4,解：0由正弦定理可得2 n Ai CooB=-ni C,所以eosB=2,又BE(0,),所以B=号2西为△ABC的面积为Y,所以SA以acsin B二3，解得c=5,由余弦定理得=2+22 accosB,则6=(a十c)2-3ac=21,所以b=√21.限A由路二得e=a+-5ab,所以由余弦定理可得cosC=a士护-c=Bab=2ab2ab 2.又因为C∈(0，π)，所以C2)在△ACD中，由余弦定理可得ADP=CD+CA2-2CD·CAcos C,【24新教村·NDY,数学，参考器案一北师大版一必修第二用一】

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