2024年全国100所普通高等学校招生全国统一考试·理科理数冲刺卷(二)2[24·CCJ·理数理科·Y]试题

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梢圆E的方程为+苦=15分PB2假设作在点P.0,使得P=1(P器)，则Pr是∠APB的分线，PA所以kPA十kPB=0.显然当kAB=0时一定成立.…………………。……………………6分当w≠0时，设AB的方程为1=my1,与椭圆E的方程子十兰-1联立消去，得(3m十4)y2-6y-9=0.…7分设A(1),B(22),则y十=3m+4=一3m2十46m9…8分因为十w=十0.所以(，-0十西)=0.…9分即y(my2-1-t)+y2(my1-1-t)=0,所以2my1y2-(1+t)(y1+y2)=0,所以-2wX3中-0.…10分即一18m-6(1十t)m=0,即m(4+t)=0,所以t=-4对一切实数m都成立.·11分故存应仪0旋限矿-高+震度立，…12分21.解：1因为fx)-,所以r)=72ae之2ae2z-D…1分2当a>0时，山(x)>0,得x>7,山x)<0,得x0,得x<号，且x≠0，由∫(x)0,得x>号，故f(x)的单调递增区间为(-∞，0)，(0，号)，单调递减区间为（号，十6∞）.5分(2)易知x>0,a>0.由lnx-xf(x)≤lna,可得2ae2r≥lnx-lna=ln6分a所以2zer≥名ln恒成立，即2zer≥eln恒成立.…7分a设u(x)=xe,则u(x)=(x十1)e,当x<-1时，u'(x)<0,当x>-1时，u'(x)>0,所以u(x)在（一∞，一1）上单调递减，在（一1，十∞）上单调递增因为当x<0时，u(x)<0,当x>0时，u(x)>0,所以2xer≥eln若恒成立等价于2x≥ln若恒成立，a即Q≥之，对℃∈(0，十0∞)恒成立…心9分设()=兰x>0,则(x)=12e2r当x∈(0,2时，(x)>0:当x∈(7+e)时，(x)<0,所以(x)在(0，之)上单调递增，在(，十∞)上单调递减，11分【光高三数学·参考答案第4页（共5页）理科光】