衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度下学期高三年级二调考试(JJ)理数答案

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.asin B=√3 bcos A,由正弦定理得sin AsinB=√3 sin BcosA.B∈(0，元)∴.sinB≠0∴.tanA=W3:A∈(0，)A=晋6分若选③.cosC+(cosB-V3sinB)cosA=0.cos(π-(A+B)+(cosB-√3sinB)cosA=0..-cos AcosB+sin AsinB+cosBcosA-v3sin BcosA=0.'sin Asin B-v3sin BcosA=0.B∈(0，π)∴sinB≠0.tanA=√3A∈(0，)A=胥6分(2)由余弦定理及(1)得：a2=b2+c2-2 bccosA.a2=(b+c)2-3bca=√7，b+c=4∴.7=16-36cbC=3.12分18.解：(1)由题意得选手甲参加生活类答题合格的概率为：Cg0.55+C0.55+Cg0.55=(10+5+1)×0.5=2×0.55=0.5..4分(2)选手甲应选择先进行生活类答题，理由如下：由题意，若选手甲先参加生活类答题，则X的所有可能取值为0,5,10，则P(X=0)=1-0.5=0.5:P(X=5)=0.5×(1-0.4)=0.3;P(X=10)=0.5×0.4=0.2,所以累计得分X的期望E(X)=0×0.5+5×0.3+10×0.2=3.5:若选手甲先参加文化类答题，则X的所有可能取值为0,5,10，则P(X=0)=1-0.4=0.6;P(X=5)=0.4×(1-0.5)=0.2;P(X=10)=0.4×0.5=0.2,所以累计得分X的期望E(X)=0×0.6+5×0.2+10×0.2=3<3.5,所以为使累计得分的期望最大，选手甲选择先进行生活类答题.2分19.解：(1)直线MN∥面ABC.证明如下：连接B,C,如图所示，.N是BC的中点，N是BC与BC的交点，又M是BD的中点，∴.MN是△BCD的中位线，则MN∥CD,,CDC面ABC,MNZ面ABC,.直线MN∥面ABC.12分(2)依题意，取AC中点O,取AC中点O1,OB,OC,OO两两垂直，所以以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系，如图所示，则，B(3,0,0),C0,1,0),D(0,3,0),C=(0,1,2),P(0,t,0)所以BC=(-√5,1,0)，BC=(-√5,1,2)，B2=(-,t,0).