[甘肃一诊]2024年甘肃省第一次高考诊断考试文数试题

作者: 来源:答案易对 2024-03-11 14:38:05  阅读:168次

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(2)(法一)因为PA⊥面ABCD,BCC面ABCD,所以PA⊥BC,因为底面四边形ABCD为正方形,所以BC⊥AB,又PA∩AB=A,所以BC⊥面PAB,…5分又PBC面PAB,所以BC⊥PB,即△PBC为直角三角形,…6分图为AD=1,则PA=2,所以PB=5,AC=BD=2,PC=6,CE=5,3在R△Px中,∠PB=%-合…7分在△BE中,由余徐定理B版=BcC+CE-2BC.CPa∠PB1+(停)°-2X1X得×后-1,g即BE=1)…8分同理可求得DE-1,所以△BDE为直角三角形,Sme=是×1X1=克,…9分因为PE=2EC,所以点E到面BCD的距离为3PA,设点C到面BDE的距离为h,由em=Vgm=专Vm得,……10分专A:Sae=言×写·PA:Sam,即日h:名=日X号X2X号X1X1,所以A=3…11分离为?.…(法二)因为AD=1,则PA=2,以A为坐标原点,AB,AD,AP所在的直线分别为x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系A一xy之,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,2).…5分所以F元(1,1,2》,由PE-2BC,得c(号,号,号),…6分元-1,0,0.筋-(-1,1,0励-(-台,日,号)…7分m·BD=-a+b=0,D设面BDE的一个法向量为m=(a,b,c),则m·励-号a+36号=0,2取a=2,可得b=2,C=-1,所以m=(2,2,-1),…10分设点C到面BDE的距离为h,则h=D花元·m=1X2+0X2+0x(-1)1=2】m√22+22+1-39面BDE的距离为号.解析】K1)由题意可得函数f)的定义域为(0,十o∞),f(x)=1一=C,…当a>0时,令f(x)>0,得x>a,所以f(x)在(a,十∞)上单调递增;…2分令f(x)<0,得00恒成立,所以f(x)在(0,十∞)上单调递增。…4分(2)g(x)=xe2-a(lnx十x)=xe-aln(xe)(x>0),…5分令t=xe,则t=(x十1)>0在x>0时恒成立,所以t=xe在x>0时单调递增,且t∈(0,十o∞).…6分所以g()=e一aln(xe)有且仅有两个零点等价于f()=t一alnt有且仅有两个零点,即方程上_中,E(0,十oo)有且仅有两个校,本即函教y=的图象与函数y:的图象有且只有两个交点…7分令)2兰,E0,十o),则@-h,在(0,⊙上,'(0>0,在(e,十o)上,(e)<0,故0在=c处取得板大值h(e)=lne=le e'…9分又当0时,h()=0,当十60时,a()-0,故要使高教y=的周象与函数y=的图象有且只有两个文t点,只常00<号,…1分所以a>e,故实数a的取值范围为(e,十C∞).…l2分21.解析1D国x2+y-2x+子=0的标准方程为圆(x一1D+y少=子,4…]分设动圈E的圆心坐标为红,,由动图与直线x十2=0相切,且与國(x一1)2十少=外切,故有V公I)+-计号十2=红叶1,…3分文科数学参考答案一3
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