树德立品·四七九名校联测卷(一)理数试题

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21:41令61《高三·单元·数学·纠错卷十》第2页高三·单元·数学·纠错卷十·参考答案=√5，∴.面CBF的一个法向量为n=(1√5，√5)，设所求1.A[错解]②与④正确，故选C的二面角的大小为0，则cos《n,C心)=”：C21ncδ[错因分析]错误原因在于将直线与向量混淆，空间向量基1w5w5)(0,-20)本定理理解不透。》=-四(*).故选A[正解]a与b共线，a、b所在直线也可能重合，∴.①不正确V1+3+8·名7空间任意两个向量都共面，∴.②错误；三个向量a、b,c中任[错因分析]()式之后，利用二面角的向量分式求出结果两个一定共面，但它们三个却不一定共面，∴.③不正确；只为负值，但根据图形分析，该二面角为锐角，判断出错。有当a、b、c不共面时，空间任一向量p才能表示为p=0[正解]保留(*)式之前内容，()式之后，结合图形分析可十b十x,∴④不正确.综合可知四个命题中正确的个数为知，所求的二面角为锐角，∴0s0=牙故选B0,故选A.4.C[错解]：PA⊥面ABCD,∴.22.A[错解]根据空间的行和垂直关系进行判定，选C∠PDA为PD与面ABCD[错因分析]没有根据空间的行和垂直关系进行逻辑推所成的角，.∠PDA=45°，理、数学运算，主观臆断致误PA=AD=4.以A为原点[正解]连接DB,A,B,D1B,D,C,B,C;由正方体的性质可知BA,=BD,P是A,D的中点，∴直线PB与直线A,D垂AB,AD,AP所在直线分别为x/轴、y轴、：轴建立空间直角坐标系，如图所示.则A(0,0直：由正方体的性质可知DB∥DB,AB∥DC,∴面0),B(2,0,0),P(0,0,4),D(0,4,0),D市=(0，-4,4).BDA1∥面BD,C,又PBC面Bd=(-2,0,4),Bd.Dd-16,∴BP在直线PD上的投BDA1,.直线PB∥面BDC,故A正确：以D为原点，建立如图坐标系，设影向量的长度为，D=16V6+76=22.(*.所正方体棱长为1，P$=(号1，号)，DC求距离为2√2.故选B.=(0,1,一1)，显然直线PB与直线[错因分析]未准确理解题意，概念模糊DC不行，故B不正确：直线PB与[正解]保留(*)式之前的内容，（￥）式之后变为：∴点B直线AC异面正确，DA=(1,0,0),P克D到直线PD的距离为d=√BP?-(2√2)2=√20-8·Di=之≠0，直线PB与面2√.故选C.5.AD[错解]选ABD或ABCADCB,不垂直，故C不正确；直线PB与直线B,D,异[错因分析]没有利用线面行的判定定理，进行逻辑推面，不相交，故D不正确：故选A.理，或建立空间直角坐标系，对BCD各个选项进行计算3.B[错解]如图所示，设AC与BD交验证，导致错解。于点O,连接OF,则OF∥PA.又[正解]对于A,取B,C,的中点Q,PA⊥面ABCD,则OF⊥面D,C的中点N,又点M为CC的ABCD.又四边形ABCD为菱形中点，由正方体的性质知MQ则BD⊥AC.以O为坐标原点，A1D,NQ∥BD,MQ∩NQ=Q,ADOB,OC,OF所在直线分别为x,y,x轴建立空间直角坐标∩BD=D,∴.面MQN∥面系Oxy2.设PA=AD=AC=1,则BD=√3，.O(0,0,0)BDA1,又MPC面MQN,.MP∥面BDA,故点PB(50,0,F(0,0,).C0,2,0)C0=(0.-70)的轨迹为线段NQ=√I+I=√2，故A正确：对B,方法一：在面BCCB,中过M作ME⊥AM,交B,C于E,C-(-号，0).F市=（号0，-合易知0心为面设CE=x,则AM=√2+22+1=3，ME=√/x2+1BFD的一个法向量，设面CBF的法向量为n=(x,y,z)AE=√/22+22+(2-x)2=√x2-4.x+12,由AMP+·BC=0-9+=0ME=AE,可解得x=亏，同理，在面DCCD中过则…F=o即令x=1,则y=√3，M作MF⊥AM,交DC于F,可得CF=令，：MEn《高三·单元·数学·纠错卷十》第3页MF=M,∴.AM⊥面MEF,[正解]在菱形ABCD中，E为边AB的中点，∴ABMP⊥AM,∴.MPC面MEF,.DE,:CD∥BE,.ED⊥DC,A'D⊥DC,A'D∩DE点P的轨迹为线段EF,长度为号=D,.CD⊥面A'DE,:CD∥BE,∴.BE⊥面A'DE,:BEC面A'BE,∴面A'DE⊥面A'BE,故B不正确；方法二：以D为原点，故A正确；：CD∥BE,CD丈面A'BE,BEC面分别以DA,DC,DD,为x,y,轴建立空间直角坐标系A'BE,∴CD∥面A'BE,又面A'BE与面A'CD则A(2,0,0),M(0,2,1),设P(x,y,2),且0≤x≤2,0≤y的交线为1，∴CD∥1，故B正确；由A知，BE⊥面≤2，Ap=(x-2,y,2),Md=(x,ADE,则BE⊥A'E,又菱形ABCD边长为2，∠BAD